Publicado: 2026-08-15
Etiquetas: Libros
Buenos días, tardes o noches:
Sigo con mi plan de aprovechar las vacaciones de agosto para ponerme al día y aprender sobre varios temas, entre ellos las matemáticas como ya mencioné hace un tiempo.
Con las matemáticas llevo ya un par de meses con esto. Terminé el libro How to Solve It de Pólya y ahora estoy con How to Prove It de Velleman que me apareció recomendado en varios sitios.
En la biblioteca de mi ciudad podía pedir prestado la segunda edición de 2006 pero por internet encontré en PDF la tercera de 2019 y me puse con esa. Fui leyendo el libro y haciendo todos los ejercicios. Conté la semana pasada cómo la IA me estaba corrigiendo los ejercicios.
El caso es que dos o tres veces encontré algunas cosas que me resultaron extrañas. Eran ejemplos que estaban perfectamente explicados pero la explicación no terminaba de encajar.
El otro día ya llegué a este ejemplo sobre el conjunto vacío en teoría de conjuntos:
{x ∈ Z | x = x} = ∅
Dice que el conjunto de todos los números enteros que son iguales a sí mismos es el conjunto vacío. Era claramente incorrecto. El conjunto de números que son iguales a sí mismos es todos los números, Z. Sospechaba que el último = seguramente debería ser ≠. Repasé los capítulos anteriores buscando esas cosas raras que había visto y en todos los casos parecía haber el mismo problema: probablemente tenía que poner ≠ en algunos sitios.
Busqué otras versiones del libro en PDF pero en todas partes estaba exactamente la misma versión. Está perfectamente maquetada así que debe ser la versión que está a la venta. No parece un problema de escaneado o cosas así. Tampoco era un problema de mi dispositivo: probé a abrir el PDF en varios ordenadores y en el móvil y siempre se veía igual.
En la web de la editorial encontré los primeros capítulos del libro a modo de muestra y justamente estaba la fórmula que he puesto arriba pero se veía bien. Debía ser un fallo de codificación del PDF. Es raro porque otros símbolos matemáticos "tachados" como ∉ sí que se ven bien en mi versión. Una cosa curiosa es que en este PDF de muestra el símbolo se ve correctamente pero si lo copio con control+c y lo pego en otro sitio solo aparece =. Debe ser algún problema en cómo el formato PDF almacena ≠ en los documentos.
Me fui a Anna's Archive y me bajé prácticamente todas las versiones del libro que hay. La gran mayoría de ficheros, PDF o EPUB, tenían el mismo problema que el mío pero finalmente encontré uno que tenía los símbolos ≠ correctamente. Además parecía ligeramente mejor formateado que el que yo estaba leyendo hasta el momento y ocupaba la mitad de espacio. Voy a seguir estudiando con este nuevo.
Aunque el símbolo se ve bien, cuando copie y pego salen otras cosas. Creo que esto confirma que es algún tipo de artificio del PDF.
{x ∈ Z | x ␆= x} = ∅
Por cierto en el PDF de la segunda edición esa misma expresión se ve correctamente en todas las versiones del libro que he encontrado aunque al copiarla también sale un símbolo raro.
{x ∈ Z | x ␈ = x} = ∅
Por último, en Anna's encontré también el libro de soluciones de How to Prove It. Con él ya no necesito usar IA para que me corrija los ejercicios.